UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 23.
23- Prove que a equação possui uma solução no intervalo , onde é a constante de Euler.
Passo 1
Fala aí pessoal. Tudo certinho por aí???
Bora entender essa questão. Ela está dando essa equação e diz pra gente que existe uma solução no intervalo .
A ideia aqui é transformar a equação em uma função do tipo:
Vamos analisar nos extremos do intervalo para ver o sinal que ela possui. Assim se em um extremo ela for positiva e no outro negativa, significa que a função cortou o eixo , e a equação tem uma raiz nesse intervalo. Essa é a ideia o Teorema do Valor Intermediário.
Então bora encarar mais essa questão junto comigo?
Passo 2
Fazendo
Como
E
Ou seja, a função é positiva nesse extremo.
Agora, fazendo
Como e
Ou seja, a função é negativa nesse extremo. O que nos garante que ela cortou o eixo .
Assim, concluímos que existe uma solução para a equaç��o no intervalo .
Resposta
Resolução nos passos acima