UFRJ – Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 7
Nos modelos de queda livre, costuma-se supor que a aceleração da gravidade na superfície da terra é constante igual a 9,8 m/s². Na verdade, g é função da latitude que, medida em graus, é dada pela seguinte fórmula:
Mostre que existe um tal que
Passo 1
E aí, galerinha! Nesse exercício queremos provar que é possível encontrar , pra algum valor . Então o que queremos é que:
E agora queremos encontrar qual o valor de para que isso seja verdade, ou seja, queremos saber se que a equação dada possui pelo menos uma solução (raiz) em um dado intervalo.
Passo 2
Vamos então utilizar nosso teorema do valor intermediário e depois discutir como isso impacta na demonstração do que se pede.
O primeiro passo então é substituirmos os valores dos intervalos na nossa equação dada.
Note que encontramos dois valores são apresentados, e que está realmente entre esses dois valores. Logo, temos comprovado o pedido no enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)