Considere as alternativas abaixo:
- Se é contínua em e e então, pelo Teorema do Valor Intermediário, para todo no intervalo .
- Se é contínua no intervalo e , então existe tal que .
É verdadeira ou são verdadeiras:
- Somente a afirmativa (II)
- Nenhuma das afirmativas.
- Somente a afirmativa (I).
- As afirmativas (I) e (II).
Passo 1
O TVI diz que uma função contínua precisa passar por todos os pontos do intervalo para ir de um ponto ao outro, mas não que a função está RESTRITA a esses pontos, como sugere a primeira afirmativa. Dessa maneira, concluí-se que a afirmativa (I) é falsa!
Passo 2
Como a função é contínua, pelo TVI, ela precisa passar por todos os pontos do intervalo para ir de um valor ao outro. Esse conjunto de pontos inclui o , então a afirmação é verdadeira. A alternativa correta é, portanto, a letra (a).
Resposta
Letra (a)
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |