5. Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação
Possui pelo menos uma solução real.
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o enunciado foi bem direto no que ele quer. E o que temos que fazer é encontrar que satisfaça .
Isso é equivalente a encontrar uma raiz da função
Note que a função é contínua em , pois é a diferença de duas funções contínuas em .
Então bora aplicar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para a nossa .
Passo 2
Note que
E
(Aqui você pode escolher outros números mas eles tem que permitir que você chegue na conclusão abaixo)
Uma que vez é contínua em e , pelo TVI temos que existe , onde é uma constante qualquer, tal que . Pontanto, possui pelo menos uma solução real.
Prontinho!
Resposta
No texto.