5. Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação
Possui pelo menos uma solução real.
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o enunciado foi bem direto no que ele quer. E o que temos que fazer é encontrar que satisfaça .
Isso é equivalente a encontrar uma raiz da função
Note que a função é contínua em , pois é a diferença de duas funções contínuas em .
Então bora aplicar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para a nossa .
Passo 2
Note que
E
(Aqui você pode escolher outros números mas eles tem que permitir que você chegue na conclusão abaixo)
Uma que vez é contínua em e , pelo TVI temos que existe , onde é uma constante qualquer, tal que . Pontanto, possui pelo menos uma solução real.
Prontinho!
Resposta
No texto.
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |