UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Hamilton Simões - Lista 1, Questão 8
Mostre que a equação possui uma raiz real entre e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha?
Bom... Para mostrar que a equação possui uma raiz real entre e , podemos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
O TVI afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado e assume valores com sinais opostos em e (ou seja, ), então existe pelo menos um valor no intervalo aberto onde a função se anula, ou seja, .
Nesse sentido, temos que verificar se a nossa função assume valores com sinais opostos nos pontos e .
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... vamos fazer e para verificar se a função assume valores com sinais opostos nos pontos e :
Agora, vamos verificar se :
Como é negativo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos um valor no intervalo aberto onde a função se anula, ou seja, .
Isso significa que a equação possui uma raiz real entre e .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)