UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M.Escolha
A equação
não tem raízes reais.
tem pelo menos três raízes reais.
: tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.
tem exatamente uma raiz real positiva, mas não tem uma raiz real negativa.
tem exatamente duas raízes reais.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para termos alguma ideia das raízes dessa equação vamos usar o teorema do valor intermediário ao nosso favor, ele diz o seguinte:
Suponha que seja contínua em um intervalo fechado e seja um número qualquer entre e , em que . Então existe um número em tal que .
O que a gente pode tirar desse teorema é que se tivermos um e um , logo teremos um .
Então temos que ver se a nossa função tem valores negativos e positivos que aí ela terá pelo menos uma raiz.
Passo 2
A nossa função é um polinômio, então ela é contínua em todo o espaço.
Se avaliarmos nossa função por exemplo em vemos que ela nos dá um valor negativo e para todo temos também valores negativos e se avaliarmos em a função nos dá um valor positivo e para todo temos também valores positivos.
Então a função só é igual a zero uma única vez entre e , logo essa função só tem uma única raiz real que é negativa.
Então a alternativa correta é a letra .
Resposta
: tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.