Determine um intervalo de amplitude 1, no qual está localizado pelo menos um zero dessa função.
Passo 1
Rapaz, eu sinceramente desconheço a cara dessa função, e acho que vai dar trabalho demais tentar supor valores muito complexos que possam provar, pelo TVI, a mudança de sinal. Então o que eu vou fazer?
Vou substituir uns valores mais “bonitinhos” para ver um intervalo no qual eu tenha a certeza de que a função mudará de sinal. Acho uma boa pedida chutar , e , por exemplo:
Viu? Não é que deu certo? Aconteceu que do para o mudou de sinal esse . Com isso, temos um intervalo de amplitude no qual a função tem um zero: .
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |