Continuidade
Considere a função dada por
Mostre que existe tal que . (Dica: Use o Teorema do Valor Intermediário).
Passo 1
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Pelo TVI, temos que se uma função muda de sinal num determinado intervalo e é contínua nesse intervalo é garantido que essa função tem pelo menos uma raiz no intervalo. Vamos usar então e e comparar seus sinais:
Realmente muda de sinal no intervalo , o que somado ao fato de ser uma função contínua nesse intervalo garante que há uma raiz.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |