Cálculo 1, UNB, P1, 2021.2, Questão 1.c
Determine:
Um intervalo de comprimento igual a que contém uma raiz de
Passo 1
Falaaa, belezinha??? Bora lá para mais um probleminha dessa prova, esse é o tipo de problema clássico do teorema do valor intermediário, bora lembrar o que esse teorema nos diz:
Também conhecido como Teorema de Bolzano ele diz que, se temos uma função contínua em um intervalo então qualquer ponto tal que ou é da forma , para algum .
Passo 2
O teorema nos diz que basta acharmos que teremos tal que
Ou seja, na prática, queremos achar tais que:
Pois se isso ocorrer, temos que:
Ou seja é raiz.
Porém, o enunciado nos pede que esses formem um intervalo de comprimento 1, devemos dar atenção a esse detalhe.
Para isso, vamos tomar e, veja que temos:
E
Ou seja, temos algo do tipo:
Por isso, pelo teorema, sabemos que existe tal que , como a questão nos pede um exemplo de intervalo, a resposta será .
E assim acabamos com mais um probleminha, bora para o próximo?