Continuidade
Use o Teorema do Valor intermediário para mostrar que a equação tem uma solução no intervalo .
Passo 1
Bom, pelo temos que uma função que muda de sinal num intervalo onde ela é contínua então ela tem no mínimo uma raiz no intervalo. Usando isso, vou criar uma função para indicar a igualdade acima, saca aqui:
Se eu vier e chamar de uma função , eu posso dizer que busco os pontos onde , faz sentido? Sendo assim, preciso garantir que mude de sinal no intervalo dado, o que me garantiria raízes de e isso me daria que no mínimo em algum ponto do intervalo vale a igualdade pedida no início, certo? Vamos substituir os pontos das pontas do intervalo, ou seja, e :
Logo, a função muda de sinal pelo menos uma vez no intervalo, o que me garante que tem uma solução no intervalo .