UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.20
Determine o valor de para que a equação admita uma única raiz real.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... Para que a equação admita uma única raiz real, ela deve ter uma raiz de multiplicidade .
Isso significa que a raiz deve ser uma raiz tripla, pois uma raiz de multiplicidade conta como uma única raiz real.
Dessa forma, devemos derivar a função e igualar a zero a fim de determinarmos o valor de .
Quer saber como? Então bora junto!!
😉
Passo 2
Assim, derivando a função, temos:
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontraremos e .
Dessa forma, vamos analisar o sinal da função para os dois valores:
E
Passo 3
Agora, pelo Teorema do Valor intermediário, se é contínua em todo o intervalo fechado e é um número real tal que então existe pelo menos um ponto em tal que .
Assim, aplicando esse Teorema, temos:
E
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ou