4. Mostre que a função possui, pelo menos, uma raiz real no intervalo .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que mostrar que a nossa tem pelo menos uma raíz real no intervalo dado. A gente consegue provar isso usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Para quem não lembrar ele fala o seguinte: se uma função contínua troca de sinal num certo intervalo, ela tem ao menos uma raiz real naquele intervalo.
Agora vamos aplicá-lo!
Passo 2
Temos a seguinte função
Agora podemos escolher dois valores de para calcular. Mas como queremos verificar dentro do intervalo , temos que escolher valores dentro desse intervalo. Se a função trocar de sinal, significa pelo TVI que existe ao menos uma raiz real no intervalo calculado.
Bora fazer primeiro,
Agora vamos fazer
Repara que a função mudou de sinal, ou seja, existe ao menos uma raiz real no intervalo .
Resposta
No texto.