Mostre que a equação tem raiz no intervalo

E aí, galerinha! Vamos primeiro entender o que esse enunciado louco tá querendo dizer pra gente, beleza?

Toda vez que um problema te der um polinômio ou uma função qualquer e manda a seguinte pergunta pra você: esse cara tem raiz no intervalo (x, y)... cara, pode ter quase certeza que você vai usar o teorema do valor intermediário.

Esse teorema diz o seguinte pra gente: sendo f uma função contínua no intervalo [a,b] e L qualquer valor entre f(a) e f(b), então existe um número c em [a,b] tal que f(c) = L.

Tá, entendi nada! Hahaha

Vamos por etapas, primeira coisa é ver se a função é contínua no dado intervalo. Bem, temos um polinômio tranquilo, sem divisões por outros polinômios ou com uma raiz, então esse cara é contínuo para todos os números reais.

Depois, o que você precisa fazer é pegar os valores dos extremos do intervalo dado e verificar quais valores vai ter, nosso caso, vamos encontrar e . E agora que vem o pulo do gato, pra que haja pelo menos uma raiz nesse intervalo, necessariamente um dos valores encontrados deve ser maior que zero e outro menor que zero.