UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.16
Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a equaç ao
tem uma solução no intervalo
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é mostrar que
tem uma solução no intervalo E temos que fazer isso usando o TVI
Mas o que diz esse teorema mesmo? De forma bem simples ele diz o seguinte. Se é uma função contínua e se onde então tem pelo menos um carinha tal que
Passo 2
Bem, vamos olhar a nossa equação
Vamos pensar na função
Essa função é contínua em (Temos soma de coisas contínuas)
Vamos calcular o valor da em e em
E temos que
Mas esse valor é negativo. Ou seja, pelo TVI, existe um tal que
Passo 3
Chegamos a conclusão que pelo TVI, existem um tal que
Pela definição da nossa , isso implica em
Logo
Ou seja, existe uma solução para a equação
no intervalo
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!
Resposta
Desenvolvimento Acima