Dê um exemplo de uma função tal que em dois pontos distintos x = a e x = b a função tem sinais contrários, f não é contínua no intervalo [a, b] e a tese do Teorema do Valor Intermediário é falsa.

Passo 1

Existem infinitas funções que servem como resposta para essa questão. Vamos pensar na mais simples possível. Sabemos que um dos motivos que torna uma função descontínua em um ponto é se nesse ponto o denominador da função se tornar nulo. A função mais simples que apresenta esse problema é

f x = 1 x

Quando x = 0 f ( x ) não existe. Agora, perceba que antes de x = 0 a função é negativa, por exemplo:

f - 1 = 1 - 1 = - 1

E depois de x = 0 a função é positiva:

f 1 = 1 1 = 1

Portanto, essa função atende aos requisitos do enunciado e o Teorema do Valor Intermediário não pode ser usado.

Resposta

1 x

Exercícios de Livros Relacionados