Dê um exemplo de uma função tal que em dois pontos distintos e a função tem sinais contrários, não é contínua no intervalo e a tese do Teorema do Valor Intermediário é falsa.

Existem infinitas funções que servem como resposta para essa questão. Vamos pensar na mais simples possível. Sabemos que um dos motivos que torna uma função descontínua em um ponto é se nesse ponto o denominador da função se tornar nulo. A função mais simples que apresenta esse problema é

Quando não existe. Agora, perceba que antes de a função é negativa, por exemplo:

E depois de a função é positiva:

Portanto, essa função atende aos requisitos do enunciado e o Teorema do Valor Intermediário não pode ser usado.