3. Uma função satisfaz as seguintes propriedades:
- e
- é estritamente crescente em e
- é uma função par
d. Supondo que seja contínua no intervalo , ela teria alguma raiz nesse intervalo? Justifique.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui o enunciado pede para a gente supor que a função é continua e dizer se ela possui raiz no intervalo . Em outras palavras, o que precisamos verificar é se a função corta o eixo neste intervalo. Para fazer isso, vamos aplicar o Teorema do Valor Intermediário usando as informações que nos foi dada.
Bora analisar a função!
Passo 2
Primeiro vamos olhar para a seguinte informação
Ela nos diz que a função assume valores negativos quando se aproxima de dentro do intervalo .
Agora vamos olhar para quando , que é a outra a ponta do intervalo:
Aqui vemos que a função assume um valor positivo quando assume valores muito grande.
Opaaaa, para a função ir de um número negativo para positivo, ela precisa cortar o eixo . Ou seja, ela possui uma raiz no intervalo .
Resposta
Sim, pelo Teorema do Valor Intermediário, podemos afirmar que existe raiz no intervalo .