Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a equação
possui uma solução positiva.
Passo 1
Primeiro, vamos ajeitar essa equação colocando todas as funções do mesmo lado:
Se chamarmos de a equação dada equivale a:
Agora nosso problema se resume em provar que existe um número positivo que seja raíz dessa função , ou seja:
Passo 2
Bom, o TVI garante que se uma função muda de sinal dentro de um intervalo fechado, com certeza existe um ponto nesse intervalo em que a função é igual a zero. Como a função envolve a função trigonométrica , vamos escolher o primeiro quadrante para trabalhar, ou seja, o intervalo fechado . Temos então que descobrir se muda de sinal nesse intervalo.
Vamos testar com os extremos de :
Funcionou! Conseguimos ver que a função mudou de sinal no intervalo . Portanto, existe tal que , isto é, existe uma solução positiva pra função .
Resposta
Existe solução positiva para a equação dada.