Seja um intervalo. Mostre que se é uma função contínua que não se anula no intervalo então ou para todo ou para todo .

Faaala galera 😊, vamos discutir sobre reflexões acerca do Teorema do Valor intermediário.

O TVI nos diz que, se uma função é contínua num espaço fechado e em seus extremos possui sinais opostos para e , então em algum momento ela vai se anular, havendo por conseguinte um raiz da função no intervalo estudado. Isso parece ser e é bem óbvio, se a função vai “de um lado ao outro” no eixo cartesiano y, ela sendo contínua não pode simplesmente saltar o ponto como se estivesse pulando corda.

Podemos estender essa ideia para uma função contínua que, se em um intervalo ela não se anula, isso implica que não houve essa “passagem de lado”. Portanto, a função é estritamente negativa ou positiva.