UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 24
Determine um intervalo de amplitude , no qual está localizado pelo menos um zero da função.
Passo 1
A primeira coisa importante de se reparar é que é uma função polinomial, logo, é contínua em todo . Tendo isso em mente, precisamos encontrar um intervalo em que a função mude de sinal, pois isso garantirá que nesse intervalo a função assumiu o valor . Vamos testar alguns valores.
Opa! Que maravilha, no intervalo a função mudou de sinal, logo, pelo Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que há um zero da função nesse intervalo.
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |