Se uma função muda de sinal quando varia de um ponto para o ponto , existirá obrigatoriamente um ponto entre e onde a função f se anula? Justifique sua resposta.
Passo 1
Essa pergunta passa pela base do TVI, Teorema do Valor Inicial.
Ele diz que, para contínua no intervalo , se a função muda de sinal nesse intervalo então terá obrigatoriamente no mínimo uma raiz, ou seja, um ponto onde a função se anula.
Acontece que o problema está na condição inicial: a função precisa ser contínua para valer isso. No enunciado, não se especifica se essa é contínua ou não.
Portanto, nas condições do enunciado, é falso dizer que obrigatoriamente haverá um ponto nesse intervalo em que a se anula.
Resposta
Não, não necessariamente existirá esse ponto.