Determine um intervalo de amplitude 1 , no qual está localizado pelo menos um zero da função.

f(x) = 1 + x * cos(πx / 2)

Passo 1

A função dessa questão é composta por função polinomial e função trigonométrica, ambas são contínuas, logo, pelo Teorema do Valor Intermediário, se houver um intervalo em que ela muda de sinal necessariamente há uma raiz nesse intervalo. Então vamos testar valores para achar um intervalo em que a função mude de sinal, lembrando que esse intervalor precisa ter amplitude 1 .

f 0 = 1 + 0 cos ⁡ π . 0 2 = 1

f 1 = 1 + 1 cos ⁡ π 2 = 1

Puts, o intervalo 0 ,   1 não funcionou. Vamos tentar outro.

f 1 2 = 1 + 1 2 cos ⁡ π 1 2 2 = 1 + 1 2 cos ⁡ π 4 = 1 + 1 2 . 2 2 = n ú m e r o   p o s i t i v o

f 3 2 = 1 + 3 2 cos ⁡ π 3 2 2 = 1 + 3 2 cos ⁡ 3 π 4 = 1 + 3 2 . - 2 2 = n ú m e r o   n e g a t i v o

Uhul! Esse deu certo. Entao o intervalo 1 2 , 3 2 contém um zero da função.

Resposta

1 2 , 3 2

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