UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 26
Determine um intervalo de amplitude , no qual está localizado pelo menos um zero da função.
Passo 1
A função dessa questão é composta por função polinomial e função trigonométrica, ambas são contínuas, logo, pelo Teorema do Valor Intermediário, se houver um intervalo em que ela muda de sinal necessariamente há uma raiz nesse intervalo. Então vamos testar valores para achar um intervalo em que a função mude de sinal, lembrando que esse intervalor precisa ter amplitude .
Puts, o intervalo não funcionou. Vamos tentar outro.
Uhul! Esse deu certo. Entao o intervalo contém um zero da função.
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |