UFES, 2018.1, Lista 5, Q26
26) Determine um intervalo de amplitude 1, no qual está localizado pelo menos um zero dessa função.
Passo 1
Eaí pessoal, tudo certinho?
Esse exercício pede, basicamente, pra gente encontrar um intervalo de amplitude 1 em , no qual possamos garantir que exista uma raiz de . Poderíamos pensar em resolver a equação, mas não dá pra resolver sem utilizar algum artifício computacional.
Tem um jeito mais simples, como só queremos um intervalo podemos usar o teorema do valor intermediário. Ele diz o seguinte:
Se uma função troca de sinal num certo intervalo, então ela tem ao menos uma raiz nesse intervalo.
Beleza, bora pras contas!!
Passo 2
A ideia aqui é a gente chutar um valor de e ver se é maior, menor ou igual a zero. A dica é sempre chutar valores bem simples, então bora começar com .
Beleza, . Queremos agora achar um valor de tal que . E queremos fazer isso com um intervalo de amplitude igual a 1. Então, vamos tentar . Daí vem que:
Puts, não deu certo. Vamos tentar outro chute, por exemplo,
Opa, é negativo. Como vimos que é positivo, pelo teorema do valor intermediário podemos garantir que no intervalo com certeza existe uma raiz de .
Prontinho então, essa é a nossa resposta.