Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a equação
tem pelo menos uma raiz real.
Passo 1
Pra usar o TVI, primeiro temos que definir uma função da qual a gente quer a raiz. Então vamos fazer:
Daí definimos:
Passo 2
é a soma da função exponencial e do polinômio . Como ambos são funções contínuas em todo o , temos que é contínua em todo o .
Então já podemos aplicar o TVI!
Passo 3
Temos que
Logo, pelo TVI, garantimos que existe um número real tal que
Portanto, é uma raiz real da equação
Resposta
Pelo TVI, a função tem pelo menos uma raiz real.
Exercícios de Livros Relacionados
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |