Seja a função f(x) = x^3 - 1, x ∈ [-1,2] . Determine os valores de c ∈ {-1, 2} que satisfaz o Teorema do Valor Médio.

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos os valores de c ∈ - 1,2 que satisfaz o Teorema do Valor Médio.

Para podermos resolver isso, devemos encontrar os valores de c para os quais a relação f ' c = f b - f a b - a seja verdadeira.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... sabendo que b = 2 e a = - 1 (ou seja, os limites do intervalo de x ).

  • Para f b :
  • f b = f 2 ∴

    f b = 2 3 - 1 = 7

  • Para f a :

f a = f - 1 ∴

f a = ( - 1 ) 3 - 1 = - 2

Passo 3

Também vale lembrar que f ' x = 3 x 2 .

Assim, substituindo, temos:

3 c 2 = 7 - - 2 2 - - 1 ∴

c = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = 1

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