UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, 3º Estágio - 2022.2, Questão 1
Seja a função . Determine os valores de que satisfaz o Teorema do Valor Médio.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos os valores de que satisfaz o Teorema do Valor Médio.
Para podermos resolver isso, devemos encontrar os valores de para os quais a relação seja verdadeira.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... sabendo que e (ou seja, os limites do intervalo de ).
- Para
- Para
Passo 3
Também vale lembrar que .
Assim, substituindo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im f = f x |