A temperatura T (em °C) na qual a água ferve é dada aproximadamente pela fórmula

T h = 100,862 - 0,0415 h + 431,03

Onde h é a altitude (em metros acima do nível do mar). Mostre que a água ferve a 98°C a uma altitude entre 4000 e 4500 metros.

Passo 1

E aí, galerinha! Entendendo o problema fisicamente é o seguinte, a gente tem uma equação que mostra a temperatura que a água ferve em função da altitude. Logo, se eu substituir os valores de altitude, eu necessariamente saberei o valor que a água vai começar a ferver, certo?

T 4000 = 100,862 - 0,0415 4000 + 431,03 = 98,1 ° C

T 4500 = 100,862 - 0,0415 4 5 00 + 431,03 = 97,95 ° C

Note que temos então que a temperatura entre 4000 m de altitude e 4500 vai ebulir ou ferver em 97,95°C e 98,1°C, respectivamente. Isso mostra pra gente então que COM CERTEZA em algum intervalo dessa altitude a água vai ferver a 98°C em ponto.

A nível de curiosidade, caso você queira saber qual é essa altura, basta resolvermos a seguinte equação:

T h = 98 ° C = 100,862 - 0,0415 h + 431,03

2,862 - 0,0415 h + 431,03 = 0

h = 4324,98   m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |