UFSC – Lista 1.6 - Continuidade: mais propriedades e Teorema do Valor Intermediário – C3
C3. A função satisfaz e , isto é, e possuem sinais opostos. É possível usar o Teorema do Anulamento para concluir que possui uma raiz no intervalo (−1, 1)?
Passo 1
E aí pessoal, tudo beleza? Aqui nessa questão vamos usar o Teorema do anulamento. Pode parecer enrolado mas aqui vamos detalhar pra gente entender bem! Fica tranquilo e vem comigo:
Hahahaha, brincadeiras à parte, bora focar de novo. Lembremos que o Teorema do anulamento parte do TVI. Isso de forma que só é aplicável se nossa função for contínua num intervalo tal que seja negativo e positivo. Ou seja, precisamos que nesse intervalinho entre exista uma raiz real.
Passo 2
Se analisarmos o intervalo (-1,1) percebemos que nossa função não é contínua nele, visto que zero pertence a esse intervalo e é uma indeterminação, ou seja, zero não pertence ao domínio da função. Resumindo: Vemos o intervalo, e pelo TVI já vamos investigar o que acontece no meio desse intervalo. Fechou? Então até a próxima!
Resposta
Não é possível usar o teorema pois a função não é contínua no intervalo [−1, 1], pois 0 não pertence ao domínio de f.