C3. A função f(x) = 1 / x satisfaz f(-1) = -1 e f(1) = 1 , isto é, f(-1) e f(1) possuem sinais opostos. É possível usar o Teorema do Anulamento para concluir que possui uma raiz no intervalo (−1, 1)?

Passo 1

E aí pessoal, tudo beleza? Aqui nessa questão vamos usar o Teorema do anulamento. Pode parecer enrolado mas aqui vamos detalhar pra gente entender bem! Fica tranquilo e vem comigo:

Hahahaha, brincadeiras à parte, bora focar de novo. Lembremos que o Teorema do anulamento parte do TVI. Isso de forma que só é aplicável se nossa função for contínua num intervalo [ a , b ] tal que f a seja negativo e f ( b ) positivo. Ou seja, precisamos que nesse intervalinho entre [ a , b ] exista uma raiz real.

Passo 2

Se analisarmos o intervalo (-1,1) percebemos que nossa função não é contínua nele, visto que zero pertence a esse intervalo e f 0 = 1 0 é uma indeterminação, ou seja, zero não pertence ao domínio da função. Resumindo: Vemos o intervalo, e pelo TVI já vamos investigar o que acontece no meio desse intervalo. Fechou? Então até a próxima!

Resposta

Não é possível usar o teorema pois a função não é contínua no intervalo [−1, 1], pois 0 não pertence ao domínio de f.

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