Seja uma função contínua no intervalo e suponha que e possuam sinais opostos. Sabemos pelo Teorema do Anulamento que possui pelo menos uma raiz no intervalo . Descubra uma estratégia que possa ser implementada em um computador para encontrar essa raiz.

Faaala galera 😊, vamos apenas conversar sobre como podemos arquitetar uma solução computadorizada que encontre sempre a raiz de uma função contínua no intervalo fechado ] sabendo que e f(b) possuem sinais opostos. Para tal, podemos aplicar o método da bissecção.

Pensemos o seguinte, sabe-se que nossa raiz está no intervalo fechado , visto o teorema do anulamento. Utilizemos um intervalo exemplo :

Sabendo que em a função assume um sinal e em ela assume outro, sabemos que a raiz vai ser esse divisor que indica quando há a inversão de sinal na imagem da função. Se a priori calcularmos o ponto médio do nosso intervalo:

Teremos três chances de resultado:

i-

Ou seja, achamos nossa raiz

ii- possui mesmo sinal que

Nesse caso, temos que como o sinal da função foi mantido de até , ainda não se alcançou a raiz, então ela está no intervalo .

iii- possui mesmo sinal que

Nesse caso, temos que como o sinal da função foi invertido de até , então em algum momento se passou pela raiz, então ela está no intervalo .

Perceba que, se não achamos a raiz de primeira ao menos reduzimos pela metade o intervalo a ser estudado. Se continuarmos aplicando esse método, reduzindo o intervalo possível onde a raiz está pela metade, uma hora vamos chegar a valores que vão se aproximar muito do que queremos. Esse processo pode ou não demorar, de formar que talvez sejam necessários alguns ciclos de tentativa, por isso a execução dessa lógica em um programa computacional tornaria o processo muito mais rápido.