USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.9
Para que valores de a equação tem três soluções reais distintas?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar para que a função tenha três soluções reais distintas.
Mas como podemos fazer isso?
Bom.. para isso, precisamos derivar a função e usar o Teorema do Valor Intermediário.
Então, para prosseguir, vamos dizer que:
Vamo lá??? 😉
Passo 2
Bom... primeiro vamos ter que achar , assim, fazendo a derivada, temos:
Agora, vamos fazer para analisarmos a função:
Sabemos que essa função quadrática possui duas raízes:
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal das duas expressões:
E, por outro lado:
Passo 4
Temos, pelo Teorema do Valor Intermediário que se é contínua sobre o intervalo fechado e é um número real tal que ou então existe pelo menos um ponto em tal que . Logo:
E
Em outras palavras, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
