Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se em torno do eixo y = -1 a região delimitada pelo eixo x , o gráfico de y = tan(x) e as retas x = 0 e x = pi / 2 .

Passo 1

E aí, galerinhaaaa! Vamos encarar mais um sólido de revolução? Pra isso, vamos desenhar as curvas para nos dá uma ideia do que vamos rotacionar.

Temos que a altura da curva é dada pela própria função, ou seja,

t g   x

Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por π 2 - x   .  

Perceba que ai interseção ocorre em x = 0 e x = π 4

Sendo assim,

V = ∫ 0 π 4 2 π x - π 2   t g   x   d x    

Passo 2

Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?

V = ∫ 0 π 4 2 π x - π 2   t g   x   d x

V = ∫ 0 π 4 2 π x - π 2   t g   x   d x ≈ 2,25323

Resposta

V = 2,25323

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