Passo 1
Funções de classe são aquelas que tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas.
Vamos então verificar se isso acontece com a nossa função.
A primeira coisa é calcular as derivadas parciais para depois vermos se são contínuas em todo o .
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Passo 2
Agora vamos testar a continuidade dessas derivadas parciais.
Pra uma função ser contínua, ela precisa que
E, olhando para nossas derivadas, a gente vê que elas não estão definidas na origem, por conta de termos , e nos denominadores.
Assim, não existe , nem e nem de modo que não tem como o limite ser igual a isso.
Então, embora nossa função tenha derivadas parciais de primeira ordem, essas derivadas parciais não são contínuas em todo o , logo, a função não é de classe em .
Resposta
