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Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

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Enunciado

Passo 1

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a resistência R .

I = V R 2 + L 2 ∙ ω

∂ I ∂ R = - V 2 R 2 + L 2 ∙ ω 2 3 ∙ 2 R

∂ I ∂ R = - V R R 2 + L 2 ∙ ω 3

Passo 2

Agora derivada parcial em relação a L .

I = V R 2 + L 2 ∙ ω

∂ I ∂ L = - V 2 R 2 + L 2 ∙ ω 2 3 ∙ 2 L ω

∂ I ∂ L = - V L ω R 2 + L 2 ∙ ω 3

Passo 3

Beleza, mas ainda não acabou a questão porque ele pede pra gente pensar em qual o significado dessas derivadas parciais.

Pensa comigo: derivada é a mesma coisa que taxa de variação de uma coisa em relação a outra coisa né? Melhor dizendo, é a taxa de variação de uma função em relação a uma variável dessa função.

Assim, a ∂ I ∂ R representa a taxa de variação da corrente em relação a variação da resistência R e a ∂ I ∂ L representa a taxa da variação da corrente I em relação a variação da indutância L .

Resposta

∂ I ∂ R = - R V R 2 + L 2 w 3 , representa a taxa da variação da corrente I em relação a variação da resistência R .

∂ I ∂ L = - w L V R 2 + L 2 w 3 , representa a taxa da variação da corrente I em relação a variação da indutância L .

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