UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.4.8
4] Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis
(8)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que obter a derivada parcial da função com relação a
E aí, tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Quando derivamos parcialmente uma função de várias variáveis, temos que fazer as variáveis que não é derivada se comportar como uma constante, assim derivamos normalmente como uma função de uma única variável.
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
Temos que derivar em função de , ou seja, , e se comportam como constantes.
Como a função é uma função composta, a sua derivada pode ser obtida pela regra da cadeia, ou seja, a derivada da função interna multiplicada pela derivada da função externa...
Pelo método de derivação polinomial, sabemos que a derivada de é dada por
Já pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é dada por
Substituindo em e voltando para ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
