Seja u = e^y ϕ(x - y) , em que ϕ: R → R é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

∂u/∂x + ∂u/∂y = u.

Passo 1

Pra verificar a equação pedida, vamos ter que achar ∂ u ∂ x   e   ∂ u ∂ y . E pra isso vamos ter que usar a regra da cadeia:

u = e y ϕ ( x - y )

Então vamos ter:

∂ u ∂ x = e y ϕ ' x - y ( 1 )

E, usando também a regra do produto:

∂ u ∂ y = e y ϕ x - y + e y ϕ ' ( x - y ) ( - 1 )

Logo:

∂ u ∂ x + ∂ u ∂ y = e y ϕ ' x - y + e y ϕ x - y - e y ϕ ' x - y = e y ϕ x - y = u

⇒   ∂ u ∂ x + ∂ u ∂ y = u

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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