Passo 1
Primeiro, vamos entender quem é quem aí.
Então, para mostrar essa igualdade aí do enunciado, precisamos encontrar as derivadas parciais. E, para isso, teremos que usar a regra da cadeia.
Vamos lá então.
Passo 2
A regra da cadeia para a derivada parcial em relação a é
Assim,
E para a derivada em relação a é
Assim,
Passo 3
Agora precisamos pegar essas duas derivadas e derivar de novo.
Para isso vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Para a derivada em relação a :
E para a derivada em relação a :
Passo 4
Assim, de acordo com o enunciado, temos que
O que é verdade, pelas derivadas segundas que acabamos de calcular, pois
E
Resposta
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