UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.4.1
Encontre as derivadas parciais, como se fossem derivadas ordinárias, considerando constantes todas menos uma das variáveis.
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a derivada parcial da função em relação , como se fossem derivadas ordinárias. Isso quer dizer que vamos variar apenas e considerar as outras variáveis como constantes na derivação.
A gente sabe que essa derivada é em relação a por causa da notação , que corresponde a derivada da primeira variável da função, e também pode ser escrita na forma .
Para a função , vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia na derivação também. Derivando a função de fora aplicada na função de dentro e multiplicando pela derivada da função de dentro.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a , considerando constante e usando a regra da Cadeia na derivação da raiz:
Como o primeiro termo não contém , a derivada em relação a é zero. No segundo termo, derivamos a raiz, usando a regra da potência (), e depois derivamos o que tá dentro da raiz apenas em relação a :
Logo,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉