Para que a fórmula

(∂²g / ∂x ∂y)(p) = (∂²g / ∂y ∂x)(p)

Valha ..... necessário que g seja de classe C^2 em p .

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver juntos?

A resposta é: É necessário!

E vou te relembrar o teorema de Schwartz:

Seja z = f ( x , y ) uma função definida em um conjunto aberto A. se f ( x , y ) for de classe C 2 em A , então:

∂ 2 f ∂ x ∂ y x , y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x x , y

Para todo ( x , y ) em A .

Passo 2

Como g é nossa função, então basta que g seja de classe C 2 no ponto p . E é!

Então a resposta: é necessário

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

( é   n e c e s s á r i o )

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