UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Provas de Cálculo 2 - Profº Filipe Iorio - 1ª Prova, Questão 3
3) Considere a superfície dada pela equação . Se o vetor é tangente a em , mostre que
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, temos uma superfície dada por e um vetor que é tangente a no ponto . Com isso, temos que provar que .
E aí, tem ideia do que fazer? 👀
Primeiramente, podemos obter um vetor normal a uma superfície a partir das derivadas parciais dessa superfície
Assim, como o vetor normal e o vetor tangente são perpendiculares, o produto interno entre e deve ser igual a .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Primeiro vamos passar todos os termos de para um lado da igualdade
Obtendo as derivadas parciais de , temos
Substituindo em
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Aplicando o ponto em , temos
E por fim, aplicando o produto interno entre e , temos
Assim, provamos que a equação do enunciado é válida!
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
