4) Dada a função f x , y = e x y ln ⁡ y . Arraste e solte nas lacunas, as respectivas derivadas parciais da função:

a) f x x x , y = ? ? ?

b) f y x , y = ? ? ?

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular as derivadas parciais indicadas.

Pra isso, vamos lembrar que pra calcular a derivada parcial em relação a x , por exemplo, o que tiver y é considerado constante.

Na letra (a) vamos calcular a segunda derivada em relação a x .

Na letra (b) vamos calcular a primeira derivada em relação a y .

Bora botar a mão na massa que fica mais fácil de enxergar.

Passo 2

a) Como a função é:

f x , y = e x y ln ⁡ y

Vamos calcular a primeira derivada parcial, em relação a x ,   lembrando que o que tem y é considerado constante, beleza?

f x x , y = y e x y ln ⁡ y

E calculando a segunda derivada

f x x x , y = y 2 e x y ln ⁡ y

Passo 3

b) Calculando a primeira derivada em relação a y , lembrando que agora o consideramos tudo que tem x como constante:

f y x , y = x e x y ln ⁡ y + e x y y

= e x y x ln ⁡ y + 1 y

Resposta

a) y 2 e x y ln ⁡ y

b) e x y x ln ⁡ y + 1 y

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