UFAM– Cálculo 2 – P1 – Questão 4
Expresse e como funções de e ,
Onde
Por último avalie no ponto
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu essa função aqui
E pediu as derivadas parciais
E quem são esses e ?
Agora sim faz sentido calcular essas parciais! Precisamos calcular a parcial das variáveis em relação a e (uma de cada vez) e depois a parcial de em relação a e . E montar essa expressão aqui:
E
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos calcular primeiro as parciais! Para facilitar nossa vida! Começando pela parcial de com as variáveis e :
Parcial em :
Agora em :
E em :
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos derivar parcialmente em relação às variáveis e . Primeiro em :
E agora em :
Beleza?
Vamos calcular as parciais de agora?
Passo 4
Voltando para a parcial de em :
E vamos resgatar os resultados das parciais que calculamos nos passos anteriores:
E
Agora vamos substituir!
E agora substituir as expressões correspondentes de em :
Passo 5
Agora vamos calcular a parcial de em relação a :
Usando os resultados dos passos 2 e 3:
E também
Agora é só substituir:
Beleza?
Passo 6
Acabamos? Ainda não! O problema pede para que no final ainda avaliemos as derivadas parciais no ponto . Então usando as expressões para as parciais, basta substituirmos os valores!
As parciais são:
Agora vamos substituir:
Ufa! Agora sim! Terminamos! Espero ter ajudado!
Até próxima!