UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.5.2
5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso
(2) ;
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema, temos que obter a derivada parcial da função com relação a
E aí, tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Quando derivamos parcialmente uma função de várias variáveis, temos que fazer as variáveis que não é derivada se comportar como uma constante, assim derivamos normalmente como uma função de uma única variável.
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
Temos que derivar em função de , ou seja, e se comportam como constantes.
Nesse caso, temos funções nos argumentos do e , então podemos aplicara regra da cadeia nessas derivadas, ou seja
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
A mesma coisa vamos fazer para
Novamente pelo teorema fundamental do cálculo
Substituindo em
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
