UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 6, exercício 9
Sejam e funções de classe em e
Assuma que
Encontre e
Passo 1
Hum, parece difícil derivar essa função aí, né? Temos uma função elevada a outra função, OMG!
Vamos usar aqui a derivação logarítmica. É assim:
Temos
Usando o dos dois lados:
Pela propriedade da função logarítmica, podemos fazer:
Passo 2
Agora vamos aplicar a derivada dos dois lados:
Para isso, vamos usar regra da cadeia e regra do produto.
Passo 3
Beleza, fizemos a derivada de uma maneira genérica. Mas, nossas funções são funções de duas variáveis, então precisamos usar derivadas parciais.
Vamos começar por . Para isso, em todo lugar que tem uma derivada, temos que substituir pela derivada parcial da função em relação a .
Tranquilo?
Substituindo no ponto , temos
Passo 4
Beleza, a princípio agora só precisamos substituir os dados que o problema nos deu. Mas antes, lembre-se que
Show, substituindo tudo:
Passo 5
Pronto, agora acabou o mistério. Só fazer a mesma coisa para . Temos
Trocando essas derivadas por derivadas parciais em relação a :
Passo 6
Substituindo no ponto , temos
Colocando os dados do problema: