Origem do Exercício
Se resistores elétricos de , , ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de ohms, o valor de pode ser encontrado a partir da equação:
Encontre o valor de quando , e ohms.
Passo 1
Se você estiver com disposição, pode simplesmente derivar os dois lados em relação a , e depois tentar isolar o . Mas vamos fazer do jeito mais compreensível: começamos isolando o , para só depois derivar.
Primeiro, vamos multiplicar os dois lados por :
Agora vamos dividir os dois lados por aquela soma de frações que está entre parênteses:
Vamos somar as frações do denominador:
E dividido por essa fração toda vai dar simplesmente o inverso da fração:
Ok, isolamos o .
Passo 2
Agora só precisamos derivar em relação a . Para ficar mais fácil, vamos chamar de e o de :
Organizando um pouco:
E o que nós queremos é calcular . Como podemos fazer isso? Vamos usar a regra da derivada do quociente! Só pra relembrar, é essa regra aqui:
Aplicando essa fórmula, achamos o seguinte:
Agora vamos às derivadas:
Beleza, chegamos em uma fórmula.
Passo 3
Ao invés de perder tempo tentando organizar melhor essa confusão, vamos logo substituir os valores:
Então:
Agora é uma boa hora pra pegar sua calculadora:
Vamos voltar às variáveis originais:
Pronto!
Resposta
Para os valores dados no enunciado, .