USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 22d
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:
(d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Então, vamos calcular:
Que são as derivadas parciais da função em relação a e em relação a , respectivamente.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada pela integral definida:
Então, derivando primeiro em relação a , vamos ter:
A gente tem a derivada de uma integral, quê que isso nos lembra? O nosso queridíssimo Teorema Fundamental do Cálculo, não é mesmo? Ele nos assegura que a derivada da integral de uma função é igual a própria função.
Então, pra derivar em relação a , consideramos constante e teremos:
Da mesma forma, considerando constante, teremos a derivada em relação a :
Valeu, galera! Até a próxima! 😉