UFABC – Lista 4 – 2018.3 – 8c
Seja
Mostre que
Passo 1
E aí, gente!! Bem, vamos encarar mais um exercício desses?! Então, aqui como vocês podem ver, vamos precisar calcular a derivada parcial da função quando . Observe que vamos precisar fazer uma regra do quociente ali.
Pra facilitar nossa vida, podemos fazer a distributiva no numerador, porque aí fugimos de ter mais complicações na derivação.
Depois de derivar, substituirmos os valores de
Passo 2
Derivando em função de , vamos ter a regra do quociente, tal que:
Vamos melhorar o numerador!!
Passo 3
Vamos agora calcular a derivada segunda, porém derivando em função de
Vamos agora pensar no seguinte, se a gente já tacar o ponto , percebemos que não dará 1 ou -1, né? Então vamos ter que dar uma olhada no algebrismo aí.
Fazendo a divisão do polinômio, temos:
No ponto (0,0)
Passo 4
Vamos agora fazer a derivada parcial em relação a . Note que de maneira semelhante vamos aplicar a regra do quociente, certo?
Aplicando ao ponto, temos: