UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.5.3
5] Encontrar as derivadas parciais correspondentes em cada caso
(3) ;
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema, temos que obter a derivada parcial da função com relação a
E aí, tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔
Quando derivamos parcialmente uma função de várias variáveis, temos que fazer as variáveis que não é derivada se comportar como uma constante, assim derivamos normalmente como uma função de uma única variável.
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
Temos que derivar em função de , ou seja, e se comportam como constantes.
Vamos olhar para uma derivada de cada vez
Primeiro para ... como é uma constante, podemos tirá-la da derivada
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Agora para a derivada de .
Tirando da derivada...
Pelo teorema fundamental do cálculo novamente...
Está acompanhando até aqui? 👀
Passo 3
Por fim, vamos olhar para a derivada de
Como se comporta como uma constante e não temos para derivar, essa derivada se comporta como a derivada de uma constante, ou seja
Substituindo os resultados em
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
