UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.13
13] Mostre que , onde é uma função diferenciável arbitrária, é uma solução geral da equação em derivadas parciais
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema temos que provar que a partir da equação de derivadas parciais
E aí, como vamos fazer isso? 🤔
Vamos reescrever a igualdade como
Onde .
Assim, como é uma função, temos que a derivada de em relação a é obtida pela regra da cadeia...
Sacou? Bora ver como isso se aplica! 😁
Passo 2
Para derivar com relação a , temos que
Se , então
Agora fazendo o mesmo com relação a , vamos obter
Substituindo na equação do problema, temos
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
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