Passo 1
Bora lá calcular as derivadas parciais disso aí né..
Começando pela derivada parcial em relação a .
Pela regra da cadeia:
Arrumando só pra ficar bonitinho (ou menos feio):
Passo 2
Agora derivada parcial em relação a .
Usando a regra da cadeia:
Agora arrumando:
Passo 3
Agora a gente deriva isso de novo em relação a , porque a equação o enunciado envolve derivada segunda de .
Arrumando:
Passo 4
Agra, de acordo com o enunciado, devemos ter
Substituindo as derivadas que a gente achou
Organizando melhor isso:
Vemos que os dois lados são iguais, ou seja, provamos que a expressão do enunciado é verdadeira.
Resposta
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