Determine as derivadas parciais em relação a x e a y , para a seguinte função:

f(x, y) = e^(x/y) * ln(x^2/y)

Passo 1

Calculando ∂ f ∂ x :

Regra do produto:

a . b ' = a ' . b + b ' . a

∂ f ∂ x = e x y . 1 y ln ⁡ x 2 y + 1 x 2 y . 2 x y . e x y

∂ f ∂ x = e x y 1 y ln ⁡ x 2 y + 2 x

Passo 2

Calculando ∂ f ∂ y :

Regra do produto:

a . b ' = a ' . b + b ' . a

∂ f ∂ y = e x y . - x y 2 ln ⁡ x 2 y + 1 x 2 y . - x 2 y 2 . e x y

∂ f ∂ y = - e x y x y 2 ln ⁡ x 2 y + 1 y

Resposta

∂ f ∂ x = e x y 1 y ln ⁡ x 2 y + 2 x

∂ f ∂ y = - e x y x y 2 ln ⁡ x 2 y + 1 y

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