Uma condição suficiente para que a fórmula

Ser verdadeira é que seja ..... em .

Oi, tudo bem? Questão teórica! Vamos resolver juntos?

O enunciado pediu uma condição para que essa derivada mista seja verdadeira! Então vamos olhar com mais carinho a igualdade dada:

Agora vou arrumar um pouquinho, vou colocar pra “fora” uma derivada em e deixar o resto dentro:

Então na realidade, queremos primeiro que a parte dentro dos parênteses seja igual:

E isso acontece quando a função é de classe em , pois o teorema de Schwartz nos diz que:

“Seja uma função definida em um conjunto aberto A. se for de classe em , então:

Para todo em .”