No arranjo mostrado na figura, uma massa m = 2   k g está pendurada em uma das extremidades de uma corda, de densidade linear de massa igual a 16   g / m , e que passa sobre uma polia leve. Na outra extremidade da corda, um oscilador senoidal coloca a corda em movimento com uma frequência constante de 120   H z . Observa-se que os elementos da corda situados nos pontos P e Q estão aproximadamente em repouso, com deslocamento quase nulo durante o movimento de vibração da corda, de modo que eles podem ser considerados como nós.

Podemos afirmar que o n -ésimo modo normal que se estabelece na corda quando a distância entre os pontos P e Q é L = 1,0   m é: (Use g = 10   m / s 2 )

a) n = 1 .

b) n = 3 .

c) n = 5 .

d) n = 6

e) n = 8 .

f) n = 9 .

g) nenhuma das respostas indicadas.

Passo 1

Fala galerinha, prontos para uma questão super clássica sobre ondas em cordas? Partiu!!!

O primeiro passo em problemas assim é achar a velocidade de propagação da onda na corda. Para isso, lembre-se que

v = T μ

onde T é a tensão no fio e μ = 16   g / m é a densidade linear de massa da corda. Para achar a tensão você deve olhar para a massa m = 2   k g presa a corda. Pelo equilíbrio de forças agindo sobre a massa, a tensão da corda deve igualar o peso:

T = m g

Assim,

T = 2 ⋅ 10 = 20   N

Usei g = 10   m / s 2 que foi dado na questão! Assim,

v = 20 16 ⋅ 10 - 3 = 2 ⋅ 10 4 16

Portanto,

v = 100 4 2   m / s

Ou ainda,

v = 25 2   m / s

Passo 2

Agora vamos olhar para a corda vibrando de forma estacionária com os pontos P e Q em repouso. Para isso, considere a figura:

Note que n representa o número de fusos (ou “quibes”) da onda estacionária. Cada fuso tem um comprimento

λ 2

Assim, o tamanhos total L da corda é o número de fusos vezes o tamanho de um fuso:

L = n λ 2

Portanto,

λ = 2 L n

Como

v = λ f

Temos que

v = 2 L n   f ⇒ n = 2 L f v

Passo 3

Substituindo os valores:

n = 2 ⋅ 1 ⋅ 120 25 2 = 48 5 2

Ou ainda,

n = 24 2 5

Note que esse número nem é inteiro. Dessa forma, essa corda não consegue vibrar de forma estacionária com essa frequência. Só nos resta assinalar a alternativa G 😊

Resposta

Alternativa G.

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